Al college Thompson giocò a football all'Università statale del Kansas. Fu scelto nel corso del settimo giro (247º assoluto) nel Draft NFL 2022 dai Miami Dolphins. Debuttò come professionista subentrando nel quinto turno all'infortunato Teddy Bridgewater (che a sua volta partiva come titolare al posto di Tua Tagovailoa) nel primo quarto, completando 19 passaggi su 33 per 166 yard e un intercetto nella sconfitta contro i New York Jets.[1] La settimana successiva partì per la prima volta come titolare completando 7 passaggi su 13 per 89 yard prima di infortunarsi a un pollice ed essere sostituito da Bridgewater. A causa degli infortuni tornò titolare nell'ultima decisiva partita della stagione regolare, in cui completò 20 passaggi su 31 per 152 yard nella vittoria sui New York Jets per 11-6 che qualificò i Dolphins ai playoff.[2] Lì, con Tagovailoa ancora fuori dai giochi, partì titolare contro i Buffalo Bills completando 18 passaggi su 45 per 220 yard, un touchdown e due intercetti subiti nella sconfitta per 34-31.[3]