Porta NOT controllata

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Nell'informatica, la porta NOT controllata (anche C-NOT o CNOT) è una porta quantistica; ed è un componente essenziale nella costruzione di un computer quantistico. Può essere utilizzato per entangle e disentangle gli stati EPR. Qualsiasi circuito quantistico può essere simulato con un grado arbitrario di accuratezza utilizzando una combinazione di porte CNOT e rotazioni sul singolo qubit.

La porta CNOT opera su un registro quantistico costituito da 2 qubit. La porta CNOT inverte il secondo qubit (il qubit target) se e solo se il primo qubit (il qubit di controllo) è .

INPUT OUTPUT
Controllo Target Controllo Target

Se si consente solo come valori di input per entrambi i qubit, l'uscita TARGET della porta CNOT corrisponde al risultato di una porta XOR classica. Fissando l'ingresso di CONTROLLO a , l'uscita TARGET della porta CNOT produce il risultato di una porta NOT classica.

Più in generale, gli input possono essere una sovrapposizione lineare di . La porta CNOT trasforma lo stato quantico:

in:

La porta CNOT può essere rappresentata dalla matrice (forma della matrice di permutazione):

La prima realizzazione sperimentale di una porta CNOT fu compiuta nel 1995. Qui fu usato un singolo ione berillio in una trappola. I due qubit sono stati codificati in uno stato ottico e nello stato vibrazionale dello ione all'interno della trappola. Al momento dell'esperimento, l'affidabilità dell'operazione CNOT è stata misurata nell'ordine del 90%.

Oltre a una normale porta NOT controllata, è possibile costruire una porta NOT controllata dalla funzione che accetta un numero arbitrario n + 1 di qubit come input, dove n + 1 è maggiore o uguale a 2 (un registro quantistico). Questa porta inverte l'ultimo qubit del registro se e solo se una funzione incorporata, con i primi n qubit come input, restituisce un 1. La funzione della porta NOT controllata è un elemento essenziale dell'algoritmo di Deutsch-Jozsa.

Comportamento nella base trasformata di Hadamard

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La porta CNOT nella base trasformata di Hadamard.

Se visto solo nella base computazionale , il comportamento del CNOT sembra essere come l'equivalente porta classica. Tuttavia, la semplicità nell'etichettare il qubit di controllo e il target non riflette la complessità di ciò che accade per la maggior parte dei valori di input di entrambi i qubit.

L'intuizione può essere vinta esprimendo la porta CNOT rispetto ad una base trasformata di Hadamard . La base trasformata di Hadamard di un registro di un qubit è data da

e la base corrispondente di un registro a 2 qubit è

,

ecc. Utilizzando un CNOT su questa base, lo stato del secondo qubit rimane invariato, e lo stato del primo qubit viene capovolto, in base allo stato del secondo bit. (Per i dettagli vedi sotto). Così, in questa base, il senso di quale bit sia il bit di controllo e quale il bit target viene invertito, ma non abbiamo affatto cambiato la trasformazione, solo il modo in cui ci stiamo pensando.

La base computazionale è la base di autovettori per la rotazione nella direzione Z, mentre la base di Hadamard è la base di autovettori per ruotare nella direzione X. Passando a X e Z e ai qubit 1 e 2, quindi, si ripristina la trasformazione originale. Ciò esprime una simmetria fondamentale della porta CNOT.

Osservare che entrambi i qubit sono (ugualmente) influenzati in un'interazione CNOT è importante quando si considera il flusso di informazioni in sistemi quantici correlati.

Dettagli del calcolo

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Lavorando attraverso ciascuno degli stati base di Hadamard, il primo qubit si sposta tra e quando il secondo qubit è :

Stato iniziale in base Hadamard Stato equivalente in base computazionale Operatore applicato Stato in base computazionale dopo CNOT Stato equivalente in base Hadamard
CNOT
CNOT
CNOT
CNOT

Un circuito quantistico che esegue una trasformata di Hadamard seguita da CNOT e un'altra trasformata di Hadamard e può essere descritto in termini di operatori matriciali:

(H1 ⊗ H1)−1 . CNOT . (H1 ⊗ H1)

La trasformata di Hadamard a singolo qubit, H1, è il negativo della sua stessa inversa. Il prodotto tensoriale di due trasformate di Hadamard che operano (indipendentemente) su due qubit è etichettato come H2. Possiamo quindi scrivere le matrici come:

H2 . CNOT . H2

Quando viene moltiplicato, questo produce una matrice che scambia i termini e , lasciando invariati i termini e . Questo è equivalente a una porta CNOT dove il qubit 2 è il controllo mentre il qubit 1 è il target:

Costruire uno stato di Bell

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Un'applicazione comune del gate CNOT consiste nel correlare al massimo due qubit nello stato di Bell ; questo fa parte della configurazione della codifica superdensa, del teletrasporto quantistico e degli algoritmi di crittografia quantistica.

Nel costruire , gli ingressi A (controllo) e B (target) alla porta CNOT sono:

e

Dopo aver applicato CNOT, lo stato Bell risultante ha la proprietà che i singoli qubit possono essere misurati usando qualsiasi base e presenteranno sempre una possibilità 50/50 di risoluzione per ciascuno stato. In effetti, i singoli qubit sono in uno stato indefinito. La correlazione tra i due qubit è la descrizione completa dello stato dei due qubit; se scegliamo la stessa base per misurare i due qubit, troveremo che le misurazioni saranno perfettamente correlate.

Osservando i calcoli sembra che il qubit A stia influenzando il qubit B. MA cambiando il nostro punto di vista con la base di Hadamard si dimostra che, in modo simmetrico, il qubit B sta influenzando il qubit A.

Lo stato di input può essere alternativamente visualizzato come:

e

Da questo punto di vista, i qubit di controllo e di target sono concettualmente scambiati e il qubit A è invertito quando il qubit B è . Lo stato dell'uscita dopo l'applicazione della porta CNOT diventa che si può dimostrare essere esattamente lo stesso stato di .

La porta C-ROT (rotazione Rabi controllata) equivale a una porta C-NOT ad eccezione di una rotazione del nucleo attorno a asse z.

Collegamenti esterni

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