Ombrello di Whitney

Sezione della superficie

In matematica, l'ombrello di Whitney è una superficie auto intersecata in tre dimensioni. È l'unione di tutte le linee rette che passano attraverso i punti di una parabola fissata e sono perpendicolari ad una linea retta fissata, parallela all'asse della parabola. Deve il suo nome al matematico statunitense Hassler Whitney.

Ombrello di Whitney

Formula

L'ombrello di Whitney può essere rappresentato con equazione parametrica con le coordinate cartesiane:

${\begin{cases}x(u,v)=uv\\y(u,v)=u\\z(u,v)=v^{2}\end{cases}}$

dove i parametri u e v sono numeri reali. È anche ottenibile dall'equazione implicita:

$x^{2}=y^{2}z$

Questa formula include anche la parte negativa dell'asse z (che è chiamata manico dell'ombrello).

Ombrello di Whitney come superficie rigata, generata dal movimento di una linea retta.

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Collegamenti esterni

• Whitney's Umbrella, in The Topological Zoo, The Geometry Center. URL consultato l'8 marzo 2006 (archiviato dall'url originale il 23 maggio 2012). (Images and movies of the Whitney umbrella.)