Lulu si è trasferita insieme alla sua famiglia a Ginevra quando era ancora una neonata. Ha rappresentato dunque la Svizzera durante la sua carriera da junior, dove ha raggiunto anche la finale agli Australian Open 2018 - Doppio ragazze insieme a Violet Apisah, ma ha dovuto giocare per la bandiera della Nuova Zelanda, suo paese d'origine, per l'edizione del Torneo di Wimbledon 2018 mentre attendeva il nuovo passaporto svizzero, venendo sconfitta all'esordio nel singolare e al secondo turno nel doppio.[1] Ha una sorella più grande, Phenomena Radovcic, nata nel 1998, anch'essa tennista.[2]
Ha giocato a tennis al college dell'Università del Texas ad Austin ed è passata al professionismo nel 2022, subito dopo aver conseguito la laurea.[3]
Nell'aprile 2024 ha giocato sotto la bandiera della squadra neozelandese per la Billie Jean King Cup, ritornando dunque nuovamente a rappresentare il suo paese originario.[4][5][6]
Lulu Sun ha vinto 7 titoli in singolare e 4 titoli in doppio nel circuito ITF in carriera. Il 14 agosto 2023 ha raggiunto il best ranking in singolare alla 189ª posizione mondiale, mentre il 27 giugno 2022 ha raggiunto in doppio la 329ª posizione mondiale.