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Il lemma della deformazione è un importante risultato nel calcolo delle variazioni, esso è infatti alla base dei metodi variazionali che cercano punti critici tramite il principio del min-max.
Sia
uno spazio di Banach e sia
un funzionale di classe
che soddisfa la condizione di Palais-Smale. Sia
un valore critico di
. Allora, esiste
tale che per ogni
esiste una mappa continua
, chiamato flusso associato
, che soddisfa le seguenti condizioni:
- per ogni
,
(ovvero
è l'identità);
- per ogni
la mappa
è un omeomofismo;
- per ogni
ed ogni
;
- per ogni
, la funzione
è monotona decrescente;
- se
allora
;
- se
è pari allora per ogni
la mappa
è dispari.[1][2]
- ^ S.Kesavan, Nonlinear functional analysis. A first course., hindustan book agency, p. 147.
- ^ Kesavan S., Functional analisys and application, Wiley, 1988, p. 234.
- Kesavan, Srinivasan. Nonlinear functional analysis: a first course. Springer, 2004.