Icosaedro rombico

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Icosaedro rombico
TipoPoliedro convesso
Forma facceRombi congruenti
Nº facce20
Nº spigoli40
Nº vertici22
Valenze vertici3,4,5
DualePentatriromboedro ellissoidale

In geometria l'icosaedro rombico, [Pltp.22.40.20], detto anche icosaedro d'oro, per la particolare caratteristica delle facce, è un poliedro convesso, ordinario, equilatero, equiedro, non inscrittibile alla sfera, a forma ellissoidale di rotazione, le cui facce sono dei rombi congruenti.

L'icosaedro rombico corrisponde al 5-zonoedro e, come il romboedro (che comprende il cubo) e il dodecaedro rombico, fanno parte della classe dei poliedri rombici (insieme al triacontaedro rombico).

L'icosaedro rombico è stato definito e studiato, nel 1885, dal matematico russo E. S. Fedorov (1853–1919).

Caratteristiche

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  • L'icosaedro rombico è interposto in un fascio di sei piani paralleli, , , , , , , equidistanti tra loro, perpendicolari all'asse del poliedro.
    • I piani e intercettano, ciascuno, un vertice del poliedro.
    • I piani e intercettano, ciascuno, cinque vertici del poliedro che sono vertici di un pentagono regolare di lato .
    • I piani e intercettano, ciascuno, cinque vertici del poliedro che sono vertici di un pentagono regolare di lato .
  • L'icosaedro rombico stesso è inserito (parzialmente inscritto) in un ellissoide di rotazione di semiassi , , , il cui asse di rotazione è l'asse del poliedro.
    • Appartengono all'ellissoide soltanto i dodici vertici del poliedro intercettati dai piani , , e , mentre i dieci vertici intercettati dai piani e rimangono interni all'ellissoide, leggermente scosati dalla superficie di questo.
  • Dualità: l'icosaedro rombico in contesto è duale del poliedro pentatriromboedro ellissoidale, che, nella terminologia generale, potrebbe denominarsi antiprisma tritrapezoide pentagonale, avente cioè, per facce: 2 pentagoni regolari, 10 trapezoidi, che nel caso specifico sono rombi, e 10 triangoli isosceli che, nel caso specifico, sono triangoli equilateri (all'antiprisma tritrapezoide triangolare corrisponderebbe l'ottaedro, mentre all'antiprisma tritrapezoide quadrangolare corrisponderebbe il cubottaedro).

Pertinenze dimensionali

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Le diagonali e di ciascuna faccia sono in rapporto aureo, vale cioè la relazione:

da cui

oppure

A tale determinazione si perviene mediante laboriosi calcoli algebrici, trigonometrici e di geometria analitica, che forniscono le seguenti dimensioni:

  • Lunghezza del lato della faccia: .
  • Numero lati del poligono di riferimento: 5.
  • Lunghezza diagonale maggiore della faccia:
  • Lunghezza diagonale minore della faccia:
  • Ampiezza angoli e della faccia:

dalle quali:

  • Distanza fra i piani del fascio:
  • Lunghezza dell'asse del poliedro:
dove
  • Indice di deformazione (o di schiacciamento essendo minore di 1):

La costruzione, sia del modello in cartoncino o altro materiale (gesso, argilla, ecc.), che del modello in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli) del poliedro, non presenta particolari difficoltà.

Scheletro dell'icosaedro rombico
  • [Bibl.1] - Henry M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • [Bibl.2] - Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • [Bibl.3] -, Giochi d’ingegno (Espana: Juegos de ingenio) – N°.90, Milano, Fabbri, 2008, ISSN 1723-9184.

Collegamenti esterni

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