Brkić inizia a giocare a 10 anni nel BosnaSarajevo. Nel 1992, durante la guerra in Bosnia, decide di passare in Serbia nel Partizan Belgrado.
Con la squadra serba raccoglie grandi risultati come 3 campionati jugoslavi, 3 coppe e fu uno dei migliori giocatori della final four dell'Eurolega nel 1998.
Il 13 dicembre del 2000 a metà allenamento si sentì male e fu lasciato tornare a casa.
Ma mentre stava per salire nella sua auto due killer lo hanno avvicinato ed ucciso all'esterno della Pionir Hall con due colpi di pistola.
I due killer non sono stati mai individuati ed il motivo dell'uccisione non è ancora conosciuto.