Forma di Maurer-Cartan

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In matematica, la forma di Maurer–Cartan associata ad ogni gruppo di Lie è una particolare 1-forma differenziale su che codifica l'informazione a livello infinitesimo circa la struttura del gruppo . Fu usata dal matematico Élie Cartan come ingrediente fondamentale del suo metodo dei riferimenti mobili e porta il suo nome accanto a quello di Ludwig Maurer.

Sia un gruppo di Lie, la sua algebra di Lie.

Ogni elemento induce la seguente moltiplicazione (che risulta essere un diffeomorfismo)

e la mappa tangente (detta anche differenziale)

.

La 1-forma di Maurer-Cartan è definita da:

per ogni vettore tangente [1].

  1. ^ Jeffrey M. Lee, Chapter: 5.6 The Maurer Cartan Form, in Manifolds and differential geometry, Providence, R.I., American Mathematical Society, 2009, ISBN 0-8218-4815-1.

Voci correlate

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