McCoy al college giocò a football con i Texas A&M Aggies dal 2016 al 2018. Partì come titolare già dalla prima stagione e chiuse la carriera nel college football con 38 gare come partente.
McCoy fu scelto nel corso del secondo giro (48º assoluto) del Draft NFL 2019 dai New Orleans Saints.[1] Debuttò come professionista partendo come titolare nella gara del primo turno contro gli Houston Texans. La sua prima stagione si chiuse disputando tutte le 16 partite come titolare e venendo inserito nella formazione ideale dei rookie della Pro Football Writers Association.[2] Nel 2023 McCoy fu convocato per il suo primo Pro Bowl al posto dell'infortunato Frank Ragnow.