Discussione:Campo vettoriale hamiltoniano

Copio qua sotto l'intervento che Guido ha scritto all'interno del template controllare (che ho tolto):--Sandro (bt) 18:42, 29 mag 2010 (CEST)

Non concordo con la motivazione "voce errata" messa da chi ha inserito il template. La voce presenta l'argomento da un'ottica molto limitata (solo sistemi in dimensione due, nessun cenno alla definizione generale in termini di struttura simplettica) e dovrebbe essere considerevolmente ampliata, ma non è "errata" --Guido (msg) 10:05, 29 mag 2010 (CEST)

Campi hamiltoniani e varietà simplettiche

A parte che a stretto rigore la definizione più generale di campo hamiltoniano si può dare in una varietà di Poisson, non necessariamente simplettica (ad esempio, di dimensione dispari), bisognerebbe raccordare meglio questa voce con la voce varietà simplettica, per evitare circolarità e ripetizioni inutili. Le nozioni generali sulle strutture simplettiche, il rapporto con le parentesi di Poisson ecc. li svilupperei piuttosto nell'altra voce (che mi sembra ben impostata, al limite un po' troppo sintetica), non in questa. --Guido (msg) 23:35, 9 giu 2010 (CEST)

Si potrebbe spostare qualche parte in modo sintetico nelle proprietà e lasciare a varietà simplettica il resto, prendendo invece da questa l'ultima parte sui campi vettoriali Hamiltoniani. In questa può restare qualche breve rimando per cercare di mettere qualche esempio oltre alla definizione. Nspiemonte (msg) 22:43, 10 giu 2010 (CEST)

Sarebbe anche utile se la parte sui campi vettoriali in R^2, eredità della vecchia versione della voce, fosse riformulata come un "esempio", più che come un "caso particolare". Invece tutte le considerazioni sulle proprietà dei campi hamiltoniani, nella parte finale, andrebbero "tradotte" in un linguaggio più generale (ora è tutto scritto in termini di gradienti rispetto a un prodotto scalare, il che non è affatto necessario - basta usare le parentesi di Poisson e i differenziali per ottenere gli stessi risultati) e spostate prima del caso bidimensionale.

Non escluderei, comunque, di aggiungere un paragrafo sulla definizione più generale in una varietà di Poisson. In quel caso, se si suppone che la struttura di Poisson possa essere degenere, la differenza fondamentale è che un campo che sia una simmetria infinitesima della struttura di Poisson potrebbe anche non avere una funzione hamiltoniana; inoltre anche funzioni hamiltoniane non costanti potrebbero generare campi nulli. Si può scrivere una sezione su questo in questa voce, oppure si può spiegare nella voce varietà di Poisson e qui mettere solo un rimando. --Guido (msg) 10:42, 11 giu 2010 (CEST)

In questi giorni provo a riassestare la parte del caso bidimensionale, tentando di aggiungere altri esempi. Non so se sia il caso anche di inserire qualche rimando alla meccanica classica o qualche esempio concreto di hamiltoniana e campo rispettivo (sul modello di wiki.en). Per la parte sulla struttura di Poisson credo che possano andare bene entrambi gli approcci. Nspiemonte (msg) 18:18, 12 giu 2010 (CEST)