Curva a farfalla (algebrica)

$x^{6}+y^{6}=x^{2}$

In matematica, la curva algebrica della farfalla è una curva algebrica piana di sesto grado, data dall'equazione

$x^{6}+y^{6}=x^{2}.$

L'area della curva algebrica della farfalla è data da (con la funzione gamma Γ)

$4\cdot \int _{0}^{1}(x^{2}-x^{6})^{\frac {1}{6}}dx={\frac {\Gamma ({\frac {1}{6}})\cdot \Gamma ({\frac {1}{3}})}{3{\sqrt {\pi }}}}\approx 2.804,$

E la lunghezza s del suo arco è

$s\approx 9.017$

Voci correlate

• Curva a farfalla (trascendentale)

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Curva a farfalla, su MathWorld, Wolfram Research.
• Sequence for the area of algebraic butterfly curve, su oeis.org.
• Sequence for the arc length of algebraic butterfly curve, su oeis.org.