Primoriale
Per n ≥ 2, il primoriale di n, indicato con n#, è il prodotto di tutti i numeri primi minori o uguali ad n. Per esempio, il primoriale di 7 è 210, essendo il prodotto dei primi 4 numeri primi (2 × 3 × 5 × 7). Il nome “primoriale” (parola macedonia di primo e fattoriale) è attribuito ad Harvey Dubner. I più piccoli primoriali sono:
2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410[1].
L'idea di moltiplicare tutti i primi compare nella dimostrazione del teorema dell'infinità dei numeri primi; è utilizzata per mostrare una contraddizione con l'assunzione della finitezza dei primi.
I primoriali hanno una certa importanza nella ricerca di numeri primi nelle progressioni aritmetiche. Per esempio, 2013041071 + k23# è un numero primo per 0 < k < 17, formando una sequenza di 16 primi ottenuti aggiungendo 23#, che termina con 5582526991. Inoltre 23# è anche la differenza comune di progressioni aritmetiche di quindici e sedici elementi.
Ogni numero altamente composto è un prodotto di primoriali (per esempio 360 = 2 × 6 × 30).
Tavola dei primoriali[modifica | modifica wikitesto]
p: p# (p primo) ---- ------------ 2: 2 3: 6 5: 30 7: 210 11: 2310 13: 30030 17: 510510 19: 9699690 23: 223092870 29: 6469693230 31: 200560490130 37: 7420738134810 41: 304250263527210 43: 13082761331670030 47: 614889782588491410 53: 32589158477190044730 59: 1922760350154212639070 61: 117288381359406970983270 67: 7858321551080267055879090 71: 557940830126698960967415390 73: 40729680599249024150621323470 79: 3217644767340672907899084554130 83: 267064515689275851355624017992790 89: 23768741896345550770650537601358310 97: 2305567963945518424753102147331756070
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ (EN) Sequenza A002110, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Factorial and primorial primes. J. Recr. Math., 19, 1987, 197-203
- L'articolo sui primoriali all'indirizzo http://mathworld.wolfram.com/Primorial.html, da Wolfram Research, i creatori del programma Mathematica.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]
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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Eric W. Weisstein, Primoriale, su MathWorld, Wolfram Research.
