Disfenocingolo

Disfenocingolo
Tipo	Solido di Johnson J89 - J90 - J91
Forma facce	4+2×8 Triangoli 4 Quadrati
Nº facce	24
Nº spigoli	38
Nº vertici	16
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4(32.42) 4(35) 8(34.4)
Gruppo di simmetria	D2d
Duale	Disfenoide troncato camuso di ordine 5
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il disfenocingolo è un poliedro con 24 facce, quattro quadrate e 20 triangolari. Nel disfenocingolo ogni faccia quadrata è circondata da una faccia quadrata e tre triangolari; delle 20 facce triangolari, 12 sono circondate da una faccia quadrata e due triangolari, mentre le restanti 8 hanno intorno 3 facce triangolari.

Per dare un'idea della sua costruzione, si pensi che, nella sua nomenclatura, Norman Johnson utilizza il prefisso "disfeno-" per riferirsi a un doppio complesso a forma di cuneo formato da due "lune" adiacenti, essendo una luna un composto formato da un quadrato e da due triangoli uniti ai lati opposti di quest'ultimo, mentre il suffisso "-cingolo" si riferisce invece a un complesso a forma di cintura costituito da 12 triangoli equilateri.

Caratteristiche

Un disfenocingolo avente per facce solamente poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₉₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è parte di un gruppo di nove solidi di Johnson che non possono essere realizzati attraverso la manipolazione di solidi platonici o archimedei.

Per quanto riguarda i 16 vertici di questo poliedro, su 4 di essi incidono due facce quadrate e due triangolari, su 8 di essi incidono una faccia quadrata e quattro triangolari, e sui restanti 4 vertici incidono invece 5 facce triangolari.

Formule

Considerando un disfenocingolo avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V\approx 3,77763\ldots a^{3};$

$A=a^{2}\left(4+5{\sqrt {3}}\right)\approx 12,6602540\ldots a^{2}.$

Coordinate cartesiante

Sia a ≈ 0,76713 la seconda più piccola radice positiva del seguente polinomio:

$256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}+$

${}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23$

e siano $h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}}$ e $c={\sqrt {1-a^{2}}}$.

Allora le coordinate cartesiane di un disfenocingolo con spigolo di lunghezza 2 sono date dall'unione dei seguenti punti:

$(1,2a,{\frac {h}{2}}),\ (1,0,2c+{\frac {h}{2}}),\ (1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}})$

sotto l'azione delle riflessioni attraverso il piano xz e il piano yz.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Disfenocingolo, su MathWorld, Wolfram Research.