Discussione:Spazio euclideo

nella parte introduttiva si dice "Per ogni intero naturale n si dispone di uno spazio euclideo ad n dimensioni: questo si ottiene dallo spazio euclideo ad n dimensioni arricchendolo con le nozioni...."

penso che la seconda occorrenza di "spazio euclideo" vada sostiuita con "spazio vettoriale".

La definizione di "spazio euclideo" data risulta più simile a quella di "spazio vettoriale euclideo". Nel libro citato si legge: "Sia E uno spazio affine reale con associato lo spazio vettoriale V. Diremo che E è uno spazio euclideo se in V è assegnato un prodotto scalare definito positivo [...]" (Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, 1989, p. 18).

la differenza tra dichiarare lo spazio euclideo uno spazio vettoriale invece che uno spazio affine non è un errore trascurabile, infatti lo spazio affine non è dotato di un punto privilegiato, ovvero di un origine. Questo comporta una serie di errori in altri punti della pagina dove $E^{n}$ viene scambiato con$\mathbb {R} ^{n}$.

Dichiarare uno spazio euclideo uno spazio vettoriale con prodotto interno credo sia lecito. Il discorso sullo spazio affine andrebbe effettivamente inserito, ma non saprei stabilire se la sua assenza causi incoerenze con il contenuto della pagina. --^musaz † 18:23, 7 ago 2014 (CEST)