Discussione:Sigma-algebra
Per la notazione, ho usato lo stile \mathfrak , uniformandomi a questa voce, ed alle indicazioni di en.wikipedia. La notazione per che ne viene fuori è particolarmente brutta, ma mi pare cmq la scelta migliore (una volta deciso di usare il mathfrak). gala.martin (spara fra') 18:24, 20 mag 2006 (CEST)
UtenteAnonimo : Faccio notare che nella definizione di sigma-algebra non è necessario specificare che l'insieme vuoto appartiene ad F , dato che è una proprietà che si ottiene dalle altre due. In particolare: se A appartiene ad F, allora complementare(A) appartiene ad F. Ma vale anche che (A unito al complementare(A) = omega/universo) appartiene ad F. E dunque anche (complementare(omega) = insieme vuoto) appartiene ad F. Non ho usato notazioni matematiche, ma il concetto dovrebbe essere chiaro lo stesso.
Mi mette in difficoltà questo pezzo: "È tuttavia lecito chiedersi se vi siano sottoinsiemi dei numeri reali che non appartangono alla σ-algebra di Lebesgue. Tali sottoinsiemi sono anche detti insiemi non misurabili secondo Lebesgue, e l'esistenza di tali sottoinsiemi è legata all'assioma della scelta, ovvero essi si possono costruire se e solo se si assume tale assioma." Quel se e solo se come va interpretato? Leggendo, ho avuto l'impressione che il testo sostenga che in ZF valga l'equivalenza AC <=> "esistono sottoinsiemi di R non lebesgue-misurabili". Io sapevo che in ZF vale AC => "esistono sottoinsiemi di R non lebesgue-misurabili" e che inoltre l'ipotesi è essenziale nel senso che "esistono sottoinsiemi di R non lebesgue-misurabili" non è un teorema di ZF(essendo falso per alcuni suoi modelli). L'implicazione "esistono sottoinsiemi di R non lebesgue-misurabili" => AC però mi manca, esiste davvero e io sono poco informato oppure è un errore?