Discussione:Serie armonica

ho provato a cercare, non si riesce proprio a capire a cosa converge la serie armonica generalizzata (Utente:140.105.132.58)

a ζ(n), ovviamente. O non è quello che intendevi?

Insomma, non è banale calcolarne il valore. La somma degli inversi dei quadrati vale π²/6, ad esempio. -- .mau. ✉ 16:16, 28 giu 2006 (CEST)

Ma invece di serie armonica generalizzata non sarebbe più corretto scrivere ζ(n). Anzi proporrei di spostare l'intera sezione a Funzione zeta di Riemann.

Nella "Dimostrazione della convergenza per $\alpha =2$"

si usa:

${1 \over {n^{2}}}<{1 \over {n(n+1)}}\ \forall n\in \mathbb {N}$

ma:

${n^{2}}<{n(n+1)}\ \forall n\in \mathbb {N}$

e passando agli inversi dovrebbe essere:

${1 \over {n^{2}}}>{1 \over {n(n+1)}}\ \forall n\in \mathbb {N}$

diversamente da quanto riportato.

La dimostrazione per $\alpha >2$, dipende da quella per $\alpha =2$
Messaggio non firmato di 151.50.129.174

Ho corretto la dimostrazione, grazie per la segnalazione. Salvatore Ingala (conversami) 00:59, 14 gen 2008 (CET)

formula all'inizio

c'è scritto:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+...+{\frac {1}{n}}+...$

ma se N è l'indice della sommatoria ed "arriva" a infinito, si dovrebbe scrivere:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+...+{\frac {1}{\infty }}$

mi sembra che così abbia più senso, o sbaglio? --WiLlY'93 21:32, 27 nov 2010 (CET)

Mah, in realtà non ha molto senso quell'1/n messo lì in mezzo... l'ho visto usare talvolta per esplicitare qual'è il termine n-esimo di una somma, ma qui fa solo confusione (la sommatoria è già scritta anche in notazione esplicita!). Lo tolgo semplicemente. Salvatore Ingala (conversami) 21:40, 27 nov 2010 (CET)

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