Discussione:Quadratura del cerchio

Nella quadratura del cerchio come è possibile costruire un' area molto vicina a quella del cerchio dato, con un' approssimazione fino alla quinta cifra decimale? e impossibile si puo approssimare l'area del cerchio solo alla seconda cifra decimale.

- Ho inserito nelle voci correlate la duplicazione del cubo, dal momento che è il terzo problema irrisolto dell'antichità

Quadratura di Kochansky

Kochansky

Il problema della rettificazione della circonferenza e quello equivalente della quadratura del cerchio, non possono essere risolti alla maniera degli antichi greci, cioè con l'uso esclusivo di riga e compasso. Tuttavia, esistono soluzioni approssimate di questo problema. Una di queste fu scoperta nel 1685 da Adam Kochansky, un Gesuita che lavorava come bibliotecario del re Giovanni di Polonia.

In figura è illustrata la "quadratura approssimata del cerchio di Kochansky". In effetti si tratta (linee in rosso) del problema della rettificazione di una semicirconferenza. La costruzione geometrica di Kochansky è stata realizzata impiegando AutoCAD, nel modo seguente: Si sono tracciati:

- un cerchio di centro O e diametro AB ed una retta t tangente al cerchio nel punto B;

- con centro in B, un arco di raggio BO che interseca il cerchio nel punto C;

- con centro in C e con la stessa apertura di compasso, un secondo arco, che interseca il primo nel punto D;

- la retta DO, che interseca la retta t nel punto E.

Poi, tenendo sempre fissa l'apertura del compasso sul valore iniziale BO, si sono riportati successivamente, partendo da E, i punti F, G, ed H (EF=FG=GH=BO). Infine si sono uniti i punti A ed H. Avendo eseguito la costruzione con un valore dell'apertura del compasso BO = 1, calcolando, si ha:

EB = OB * tan30° = 0,577350

BH = 3 - EB = 2,422650

AH = (AB²+BH²)^1/2 = 3,141533.

che è appunto l'approssimazione di π trovata da Kochansky, con un errore di circa 1/16000. AutoCAD ci dà la possibilità di verificare subito tale grado di precisione. Usando il comando "List" sull'oggetto segmento AH, si ottiene infatti in "Text Window" il seguente output: Length = 3.14153334

L'approssimazione di Kochansky si ottiene quindi con un angolo EOB di 30°, che è costruibile con riga e compasso, come richiesto. --Ancora Luciano (msg) 10:51, 25 mag 2013 (CEST)

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