Discussione:Distanza lunare
Distanza lunare[modifica wikitesto]
Ci proponiamo di ottenere il valore medio della distanza Terra-Luna confrontando, con riferimento alla figura, il risultato di un calcolo geometrico-cinematico con quello del calcolo gravitazionale. Siano:
TL = 3,84 * 108 m _____ la distanza Terra-Luna, in prima approssimazione
p = 2,36 * 106 sec_____ il periodo di rivoluzione della Luna
v = sviluppo orbita / p = 2 * π * 3,84 * 108 / 2,36 * 106 = 1,02234 * 103 m/sec_____ la velocità orbitale
g = 9,8062 m/sec2_____ accelerazione di gravità sulla superficie terrestre
R = 6,37 * 106 m_____ raggio della Terra
g’ = g * R2 / TL2 = 2,6985 * 10-3 m/sec2_____ accelerazione di gravità sull’orbita lunare
A - Calcolo geometrico-cinematico
In assenza di forze esterne la Luna, con moto rettilineo uniforme, percorrerebbe in un secondo la distanza LD:
LD = v * 1 = 1022,34 m
La Luna invece resta sull’orbita nel punto L’, che si trova sulla congiungente DT. Calcoliamo geometricamente la distanza DL’:
DL’ = (TL2 + LD2)1/2 – TL’ = 1,3609 * 10-3 m
B - Calcolo gravitazionale
In effetti, a causa della forza di gravità esercitata dalla Terra, la Luna cade dal punto D al punto L’ percorrendo in un secondo lo spazio DL’ che vale:
DL’ = ½ * g’ * t2 = ½ * 2,6985 * 10-3 * 1 = 1,3492 * 10-3 m
Come si vede, il calcolo meccanico fornisce, in prima approssimazione, lo stesso valore del calcolo geometrico. Quindi, citando Newton: La forza che causa la caduta di una mela sulla Terra è della stessa natura di quella che mantiene la Luna in orbita intorno alla Terra.
Vediamo ora come si può usare un foglio elettronico per ottenere il valore della distanza Terra-Luna, in corrispondenza del quale si ottengono due risultati uguali per la distanza DL’. Inserite in testa tutte le grandezze della nostra discussione, nella prima riga si immettono i dati e le formule sopra utilizzate, nel modo seguente:
| TL | p | v | LD | DL' | g | R | g' | DL' |
| 384000000 | 2375000 | =2*PI.GRECO()*A2/B2 | =+C2 | =+(A2^2+D2^2)^0,5-A2 | 9,8062 | 6367472 | =+(G2^2/A2^2)*F2 | =+H2/2 |
Si copia poi in basso il contenuto di tutte le celle della prima riga escluso il valore di TL. Quindi si fa variare, nella prima colonna, il valore di TL fino ad ottenere nelle colonne 5 e 9 l’uguaglianza dei valori di DL’(vedi tabella)
Il valore trovato di 3,8441 * 108 m, per la distanza Terra-Luna, concorda, come deve essere, con i risultati delle più recenti misurazioni laser, che forniscono un valore medio di 384.400 Km. --Ancora Luciano (msg) 18:27, 31 mag 2013 (CEST)