Discussione:Criteri di divisibilità

Criteri di divisibilità
Argomento di scuola secondaria di I grado
Materia	matematica
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Progetto Wikipedia e scuola italiana

Esiste la sezione Divisore#Regole per piccoli divisori che tratta in maniera più stringata l'argomento. Scorporare con {{vedi anche}}? --ft1 11:07, 19 apr 2006 (CEST)

non so, la mia idea era di proseguire dicendo che le regole per 9 e per 11 sono in realtà per b-1 e b+1, e magari passare a far notare come le regole per 7 e per 13 sono ancora gestibili (anche se a fatica) perché 1/7 e 1/13 hanno un periodo di 6 cifre; insomma mi sposterei dall'aritmetica verso la teoria dei numeri (elementare). Magari si potrebbe aggiungere il {{vedi anche}} lasciando i criteri sotto divisore, e mettere qua un puntatore alla voce correlata. -- .mau. ✉ 11:23, 19 apr 2006 (CEST)

Ho inserito la sezione voci correlate e aggiunto il {{vedi anche}} a divisore (prima l'articolo era orfano). Controlla per favore che sia tutto in ordine. Quanto allo sviluppo verso la teoria dei numeri mi sembra una buona idea; dopo magari mi riguardo la voce sul divisore. Ciao, buon lavoro. --ft1 20:59, 19 apr 2006 (CEST)

Manca la divisibilita` per potenze di 10 ;-)

Mi spiego: quando si parla di divisibilita` per 2 si parla anche di divisibilita` per potenze del 2. Per il 10 no... immagino che il 99% dei lettori ci arrivi da solo, pero` ;-)

--Lou Crazy 04:34, 21 apr 2006 (CEST) io ho trovato un criterio di divisibilità di 15 lo scritto vicino al 14

criterio di divisibilità universale

....chiedo scusa se scrivo, forse non dovrei in questo modo, ma non riesco a registrarmi e non so come fare altrimenti... Mi chiamo Carlo, conosco un criterio di divisibilità valido per tutti i numeri, ma non riesco a trovarne notizia ufficiale da nessuna parte: io amo giocare con i numeri, ma non credo d'aver inventato nulla che già non si conosca... che faccio?

anch'io conosco un infallibile criterio di divisibilità valido per tutti i numeri: si fa la divisione e si vede se il resto è zero :-)

ciò detto, la voce non è bloccata, quindi non ci dovrebbero essere problemi a editarla... fatto salvo che se la comunità ritiene che il tuo criterio non sia valido (cosa diversa da "corretto") verrà con ogni probabilità cancellato.

Per il login, sicuro che da qua non riesci a fare un login? -- .mau. ✉ 12:01, 28 dic 2007 (CET)

Criterio di divisibilità generale

Partendo sulla falsa riga dei criteri di divisibilità per 7, 13 o 17, ho elaborato un criterio di divisibilità "generale". Infatti, se noi dobbiamo dividere per d un numero n che scriveremo nella forma n=10a+b dove b è la cifra delle unità e a il numero formato dalle altre cifre, sappiamo che questo numero sarà divisibile per d se e solo se |a+xb| è divisibile per d dove x è un numero naturale scelto in modo che 1-10x sia divisibile per d. Dimostrazione. supponiamo che n sia divisibile per d, scriveremo n=dk dove k è un numero naturale, sapendo che n=10a+b, 10a+b=dk. (1) Se a+xb è divisibile per d, allora potrà essere scritto come a+xb=dh dove h è un numero naturale. Da questo si ricava a=dh-xb (2) Sostituiamo nella (1) a dato dalla (2), sarà 10dh-10xb+b=dk, raccogliendo b si ha: 10dh+b(1-10x)=dk (3) Nella (3) notiamo che il secondo membro dell'equazione è divisibile per d, quindi dovrà esserlo anche il primo. 10dh lo è sicuramente, quindi deve esserlo anche b(1-10x). Non potendo dire niente su b, deve essere per forza 1-10x divisibile per d. c.v.d.

Vi chiedo di dirmi se questo metodo può essere vero, e quindi di inserirlo nella pagina. Grazie! — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 80.104.114.55 (discussioni · contributi).

indubbiamente è possibile vedere se un numero è primo con un metodo come il tuo. Ci sono solo due problemi:

1. devi sapere per un qualunque d quale sia l'x corrispondente
2. anche quando lo sai, il costo dell'operazione è equivalente a quello di fare la divisione, quindi non è che ci guadagni qualcosa.

-- .mau. ✉ 16:33, 18 nov 2008 (CET)

Comunque bisogna dire che se sai x per un determinato d allora è come sapere il criterio di divisibilità. Per esempio, per d=7 x=-2 V x=5 e possiamo notare che x=-2 viene utilizzato come criterio di divisibilità per 7. Calcolare x è complicato, ma lo devi fare solo una vlta per un determinato d.

aggiungo che effettivamente calcolare x è complicato, ma se per esempio io dovessi controllare la divisibilità di 100 numeri per uno stesso d conviene calcolare una volta x (procedimento lento) e poi provare tutti i numeri (molto più veloce che fare la divisione).

comunque questo procedimento deriva dal metodo per dimostrare alcuni criteri di divisibilità (come quello per 7)

Che significa: un numero è divisibile per 2^k se lo sono le k cifre più a destra del numero? Forse quando le ultime k cifre sono 0 oppure formano un multiplo di 2^k, no?

Classi resto

I criteri di divisibilità escono fuori dalle classi resto, un altro modo di considerare i numeri interi. Qualcuno oltre me ritiene necessario accennare all'argomento? — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 95.239.224.152 (discussioni · contributi).

beh, ho dei dubbi che "escano fuori" così semplicemente. È ovvio che a è divisibile per b se è congruo a zero modulo b, ma il criterio di divisibilità è un algoritmo che cerca delle abbreviazioni rispetto alla divisione. -- .mau. ✉ 15:42, 28 ott 2011 (CEST)

Per una volta contraddico .mau.! A parte il 7 che e' vagamente piu' complicato (e che fondamentalmente inutile, imho e in ogni caso usa comunque le congruenze), tutti gli altri criteri presenti sono di fatto l'applicazione immediata di una riduzione modulo il divisore. E sapendo questo uno puo' facilmente calcolarsi simili criteri per altri divisori. Comunque io reinserirei il criterio per 11 e forse pure quello per 7&11&13--Sandro_bt (scrivimi) 15:59, 28 ott 2011 (CEST)

divisibilta' per 7

il metodo fornisce il resto se applicato 6n volte.

puo' qualcuno (mau, ad esempio) dirmi la differenza fra divisibilita' infinita ed indefinita?

grazie. pietro. --188.14.97.4 (msg)

Criterio di divisibilità

Io ho trovato il criterio di divisibilità del numero 15 lo scritto vicino a quello di 14 andate a leggerlo e ditemi cosa ne pensate Mohamed Alì chenna (msg) 16:44, 30 apr 2020 (CEST)

Segue dalla proprietà di fattorizzazione dei numeri interi che è spiegata a inizio pagina. L'ho tolto insieme a tutti quelli analoghi. Non sono criteri "nuovi", ma solo applicazioni di quella proprietà. Discorso analogo varrebbe per 21=3x7, oppure per 303=3x101 ecc. combinando tutti i criteri presenti in tutti i modi possibili.--Mat4free (msg) 16:58, 30 apr 2020 (CEST)

Criterio di divisibilità generale (2)

Anch'io ho osservato la stessa cosa di cui si parla nel "Criterio di divisibilità generale" all'interno della discussione.

Vorrei aggiungere che per calcolare il valore di x, non si è obbligati a trovarlo rispettando la regola 1-10x = kd, dove kd è un qualunque multiplo intero di d. In realtà al posto di 1 può esserci qualunque numero intero che chiamo s. Quindi, utilizzando il metodo del criterio di divisibilità generale si deve fare così: 10a+b è divisibile se sa+xb è un multiplo di d. Semplicemente per non moltiplicare a per un altro numero possiamo dare al numero s il valore di 1 e quindi per calcolare x si fa 1-10x = zd.

Vi dimostro che s possa essere qualunque numero intero:

Scelgo un qualunque numero intero diverso da un multiplo di d chiamato x per moltiplicare 10a+b. Quindi ottengo 10xa+xb. Osservo che 10x è hd+s dove s è un numero intero (cioè 10x è la somma di un multiplo di d e un numero intero qualsiasi). Quindi posso scrivere 10xa+xb = (hd+s)a+xb. Volendo trovare se 10a+b è un multiplo di d, ciò che so che è già un multiplo di d posso toglierlo: (hd+s)a+xb → (hd+s)a+xb → sa+xb. Qui s può essere qualunque numero intero.

Esempio:

Voglio scoprire se 174 è divisibile per 29. Quindi: 17·10+4 = 10a+b; 29=d. Scelgo x facendo 2-10x=kd, quindi ottengo 6. (Moltiplico 174 per 6: 6(17·10+4) = 17·60+4·6. 60 è la somma di un multiplo di 29 e 2: 60 = 2·29+2. Quindi posso eliminare 2·29, ottenendo così: 2·17+4·6). 2·17+4·6 è uguale a 58, che è un multiplo di 29. In conclusione, 174 è divisibile per 29. Posso utilizzare 2 (che corrisponde a s) e 6 (che corrisponde a x) per qualunque numero al posto di 179 del quale voglio sapere la divisibilità per 29.

A seguire ho scritto l'elenco di un valore di x per trovare la divisibilità per ogni numero primo da 11 a 73 utilizzando il metodo "10a+b è divisibile per d se a+xb è un multiplo di d" (per questi valori di x il numero corrispondente s è pari a 1).

d=11 → x=10

d=13 → x=4

d=17 → x=-5

d=19 → x=2

d=23 → x=7

d=29 → x=3

d=31 → x=-3

d=37 → x=-11

d=41 → x=-4

d=43 → x=-30

d=47 → x=-14

d=53 → x=16

d=59 → x=6

d=61 → x=-6

d=67 → x=-20

d=71 → x=-7

d=73 → x=22

Vorrei che mi diceste se quello che ho scritto sia corretto e utile. A presto!

                                                                                                             11 giu 2022     Siro Pallini

Criteri di divisibilità - 13

3302 -> 330+4×2=338 -> 3+3+8=14 -> non divisibile per 13?!? --Agricantus (msg) 20:53, 31 ott 2023 (CET)

338 -> 33+4x8=65 divisibile per 13.--Mat4free (msg) 12:18, 1 nov 2023 (CET)