Albero binomiale

Alberi binomiali di grado rispettivamente 0, 1, 2 e 3. Il primo albero è costituito da un solo nodo, il secondo è l'unione di alberi binomiali di grado 0, il terzo è costituito dall'unione di due alberi di grado 2. Il terzo albero è definito ricorsivamente in modo analogo.

Un albero binomiale è un albero ordinato definito ricorsivamente nel seguente modo:

1. l'albero binomiale $B_{0}$ è costituito da un singolo nodo,
2. l'albero binomiale $B_{k}$ è costituito da due alberi binomiali $B_{k-1}$ collegati assieme in modo che la radice di uno dei due alberi binomiali sia figlio sinistro della radice dell'altro.

Un generico albero binomiale $B_{k}$ è caratterizzato da alcune proprietà:

1. i suoi nodi sono esattamente $2^{k}$,
2. la sua altezza è esattamente $k$,
3. i suoi nodi a profondità $i$ sono esattamente ${\binom {k}{i}}$, con $i=0,1,...,k$
4. la sua radice ha grado $k$ ed inoltre tale grado è maggiore del grado di ogni altro nodo.

Grado massimo

Il massimo grado di ogni nodo di un albero binomiale con $n$ nodi è $lg(n)$.

Bibliografia

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Introduzione agli algoritmi. Jackson Libri, 2003, ISBN 88-256-1421-7.